Математика 10 клас

Алгебра

Тема 1. Повторення та поглиблення знань про множини та функції

1. Множини. Операції над множинами.
2. Функція та її властивості.
3. Побудова графіків функцій за допомогою ГМТ.
4. Зворотна функція.
5. Метод інтервалів.
6. Ділення многочленів. Теорема Безу.
7. Метод математичної індукції.

Тема 2. Степенева функція

1. Ступінчаста функція з натуральним показником.
2. Ступінчаста функція з цілим показником.
3. Визначення кореня n-го ступеня.
4. Властивості кореня n-го ступеня.
5. Ступінь з раціональним показником і її властивості.
6. Ірраціональні рівняння.
7. Різні прийоми розв’язання ірраціональних рівнянь та їх систем.
8. Ірраціональні нерівності.

Тема 3. Тригонометричні функції

1. Радіанна міра кутів.
2. Тригонометричні функції числового аргументу.
3. Знаки значень тригонометричних функцій.
4. Парність і непарність тригонометричних функцій.
5. Графіки y = sin x і y = cos x.
6. Графіки y = tg x і y = ctg x.
7. Співвідношення між функціями.
8. Формули додавання.
9. Формули подвійного і половинного кута.
10. Формули приведення.

Тема 4. Тригонометричні рівняння та нерівності

1. Рівняння cos x = b.
2. Рівняння sin x = b.
3. Рівняння tg x = b і ctg x = b.
4. Зворотні тригонометричні функції.
5. Розв’язування рівнянь, що містять тригонометричні функції, різними методами.
6. Тригонометричні нерівності.

Тема 5. Похідна та її застосування

1. Визначення меж функції.
2. Завдання про швидкість.
3. Поняття похідної.
4. Правила обчислення похідних.
5. Рівняння дотичної.
6. Ознаки зростання і спаду функції.
7. Точки екстремуму.
8. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.
9. Поняття опуклості. Друга похідна.
10. Побудова графіків функцій.

Геометрія

Тема 1. Вступ до стереометрії

1. Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії.
2. Наслідки з аксіом стереометрії.
3. Об’ємні фігури. Початкові відомості про багатогранники.

Тема 2. Паралельність у просторі

1. Взаємне розташування двох прямих у просторі.
2. Паралельність прямої і площини.
3. Паралельність площин.
4. Перетворення фігур у просторі. Паралельне проектування.

Тема 3. Перпендикулярність у просторі

1. Кут між прямими в просторі.
2. Перпендикулярність прямої і площини.
3. Перпендикуляр і похила.
4. Теорема про три перпендикуляри.
5. Кут між прямою і площиною.
6. Двогранний кут. Кут між площинами.
7. Перпендикулярні площини.
8. Площа ортогональної проекції багатокутника.

Тема 4. Перпендикулярність у просторі (продовження)

1. Кут між прямою і площиною.
2. Двогранний кут. Кут між площинами.
3. Перпендикулярні площини.
4. Площа ортогональної проекції багатокутника.

Тема 5. Координати та вектори в просторі

1. Декартові координати точки в просторі.
2. Вектори в просторі.
3. Додавання і віднімання векторів.
4. Множення вектора на число. Гомотетія.
5. Скалярний добуток векторів.
6. ГМТ точок простору. Рівняння сфери.
7. Рівняння площини.

Олімпійський рівень (перелік тем)

1. Ознаки подільності. Прості числа.
2. Основна теорема арифметики.
3. НОД і НОК.
4. Залишки та порівняння. Китайська теорема про залишки.
5. Добутки та факторіали.
6. Рівняння в цілих числах.
7. Нерівності в цілих числах.
8. Завдання з цілими числами.
9. Доказ від протилежного.
10. Розбиття на пари та групи.
11. Упорядкування.
12. Принцип крайнього.
13. Оцінка плюс приклад.
14. Інваріанти.
15. Напівінваріанти.
16. Числові таблиці.
17. Зважування.
18. Ігри та стратегії.
19. Турніри.
20. Принцип Діріхле.
21. Графи. Дерева.
22. Планарні графи.
23. Логічні завдання.
24. Лицарі та брехуни.