Математика 10 класс

Алгебра

Тема 1. Повторение и углубление знаний про множества и функции

1. Множества. Операции над множествами.
2. Функция и её свойства.
3. Построение графиков функций с помощью ГМТ.
4. Обратная функция.
5. Метод интервалов.
6. Деление многочленов. Теорема Безу.
7. Метод математической индукции.

Тема 2. Степенная функция

1. Степенная функция с натуральным показателем.
2. Степенная функция с целым показателем.
3. Определение корня n-й степени.
4. Свойства корня n-й степени.
5. Степень с рациональным показателем и её свойства.
6. Иррациональные уравнения.
7. Разные приёмы решения иррациональных уравнений и их систем.
8. Иррациональные неравенства.

Тема 3. Тригонометрические функции

1. Радианная мера углов.
2. Тригонометрические функции числового аргумента.
3. Знаки значений тригонометрических функций.
4. Чётность и нечётность тригонометрических функций.
5. Графики y = sin x и y = cos x.
6. Графики y = tg x и y = ctg x.
7. Соотношения между функциями.
8. Формулы сложения.
9. Формулы двойного и половинного угла.
10. Формулы приведения.

Тема 4. Тригонометрические уравнения и неравенства

1. Уравнение cos x = b.
2. Уравнение sin x = b.
3. Уравнение tg x = b и ctg x = b.
4. Обратные тригонометрические функции.
5. Решение уравнений, содержащих тригонометрические функции, различными методами.
6. Тригонометрические неравенства.

Тема 5. Производная и её применение

1. Определение предела функции.
2. Задача про скорость.
3. Понятие производной.
4. Правила вычисления производных.
5. Уравнение касательной.
6. Признаки возрастания и убывания функции.
7. Точки экстремума.
8. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
9. Понятие выпуклости. Вторая производная.
10. Построение графиков функций.

Геометрия

Тема 1. Введение в стереометрию

1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.
2. Следствия из аксиом стереометрии.
3. Объёмные фигуры. Начальные сведения о многогранниках.

Тема 2. Параллельность в пространстве

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
2. Параллельность прямой и плоскости.
3. Параллельность плоскостей.
4. Преобразования фигур в пространстве. Параллельное проецирование.

Тема 3. Перпендикулярность в пространстве

1. Угол между прямыми в пространстве.
2. Перпендикулярность прямой и плоскости.
3. Перпендикуляр и наклонная.
4. Теорема о трёх перпендикулярах.
5. Угол между прямой и плоскостью.
6. Двугранный угол. Угол между плоскостями.
7. Перпендикулярные плоскости.
8. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Тема 4. Перпендикулярность в пространстве (продолжение)

1. Угол между прямой и плоскостью.
2. Двугранный угол. Угол между плоскостями.
3. Перпендикулярные плоскости.
4. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Тема 5. Координаты и векторы в пространстве

1. Декартовы координаты точки в пространстве.
2. Векторы в пространстве.
3. Сложение и вычитание векторов.
4. Умножение вектора на число. Гомотетия.
5. Скалярное произведение векторов.
6. ГМТ точек пространства. Уравнение сферы.
7. Уравнение плоскости.

Олимпиадный уровень (список тем)

1. Признаки делимости. Простые числа.
2. Основная теорема арифметики.
3. НОД и НОК.
4. Остатки и сравнения. Китайская теорема об остатках.
5. Произведения и факториалы.
6. Уравнения в целых числах.
7. Неравенства в целых числах.
8. Задачи с целыми числами.
9. Доказательство от противного.
10. Разбиения на пары и группы.
11. Упорядочение.
12. Принцип крайнего.
13. Оценка плюс пример.
14. Инварианты.
15. Полуинварианты.
16. Числовые таблицы.
17. Взвешивания.
18. Игры и стратегии.
19. Турниры.
20. Принцип Дирихле.
21. Графы. Деревья.
22. Планарные графы.
23. Логические задачи.
24. Рыцари и лжецы.