Математика 7 класс

Алгебра

Тема 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной.

1. Введение в алгебру.
2. Линейное уравнение с одной переменной.
3. Решение текстовых задач.
4. Тождественно равные выражения. Тождества.
5. Степень с натуральным показателем и её свойства.
6. Одночлены.
7. Многочлены.
8. Сложение и вычитание многочленов.
9. Умножение многочлена на одночлен.
10. Умножение многочлена на многочлен.
11. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки.
12. Разложение многочлена на множители. Метод группировки.
13. Произведение разности и суммы двух выражений.
14. Разность квадратов двух выражений.
15. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.
16. Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений.
17. Сумма и разность кубов двух выражений.
18. Применение различных способов разложения многочлена на множители.

Тема 2. Функции

1. Связи между величинами. Функция.
2. Способы задания функции.
3. График функции.
4. Линейная функция, её график и свойства.

Тема 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными.

1. Уравнения с двумя переменными.
2. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
3. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
4. Решение систем линейных уравнений методом подстановки.
5. Решение систем линейных уравнений методом сложения.
6. Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

Геометрия

Тема 1. Простые геометрические фигуры и их свойства.

1. Точки и прямые.
2. Отрезок и его длина.
3. Луч, угол и измерение углов.
4. Смежные и вертикальные углы.
5. Перпендикулярные прямые.
6. Аксиомы.

Тема 2. Треугольники.

1. Равные треугольники. Высота, биссектриса и медиана треугольника.
2. Первая и вторая признаки равенства треугольников.
3. Равнобедренный треугольник и его свойства.
4. Признаки равнобедренного треугольника.
5. Третий признак равенства треугольников.
6. Теоремы.

Тема 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника

1. Параллельные прямые.
2. Признаки параллельности двух прямых.
3. Свойства параллельных прямых.
4. Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника.
5. Прямоугольный треугольник.
6. Свойства прямоугольного треугольника.

Тема 4. Окружность и круг.

1. Геометрическое место точек. Окружность и круг.
2. Свойства окружности. Касательная к окружности.
3. Описанная и вписанная окружность треугольника.
4. Задачи на построение.

Олимпиадные темы (дополнительные)

1. Парность.
2. Логические задачи (рыцари и лжецы).
3. Принцип Дирихле.
4. Переливания.
5. Разрезания.
6. Взвешивания.
7. Комбинаторика.
8. Графы.